如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

見解析

解析證明　連接OD，因為BD＝DC，O為AB的中點(diǎn)，

所以O(shè)D∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因為OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因為點(diǎn)A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以∠E和∠B為同弧所對的圓周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長.

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如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.

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試說明矩形的四個頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．

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已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線，求證：＝.

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如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和

（1）求證   （2）求的值

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如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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