在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：根據(jù)△AOB有一個內角為直角，進行分類討論，根據(jù)兩向量垂直則兩向量的數(shù)量積為零建立方程，分別求出各種情形下的k的值即可．
解答：解：當∠AOB為直角時，
OA
•
OB
=0即（2i+j）（3i+kj）=6+k=0，解得k=-6；
當∠OAB為直角時，
OA
•
AB
=0即（2i+j）[i+（k-1）j]=2+k-1=0，解得k=-1；
當∠OBA為直角時，
OB
•
AB
=0即（3i+kj）[i+（k-1）j]=3+k（k-1）=0，無解；
k可取的值有2個；
故選B．
點評：本題主要考查了單位向量，以及向量在幾何中的應用和分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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