已知實數(shù)x，y，z滿足：（x-1）2+y2+z2=1，則2x+2y+z的最大值是______．
設x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1
∴2x+2y+z=2w+2y+z+2
∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9
∴-3≤2w+2y+z≤3，
當且僅當
2
w
=
2
y
=
1
z
，即w=y=
2
3
，z=
1
3
時，2w+2y+z的最大值為3
由此可得：2x+2y+z的最大值為3+2=5
故答案為：5
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y、z滿足3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a2
≥x+2y+2z對一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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