已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為
12
12
．
分析：為了去掉絕對(duì)值，先討論三個(gè)實(shí)數(shù)的符號(hào)一定為一正二負(fù)，從而將|x|+|y|+|z|轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)，再利用判別式法求x的范圍，即可得所求
解答：解：不妨設(shè)x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么滿足全為正，要么一正二負(fù)
若是全為正數(shù)，由均值不等式得：4=x+y+z≥3
3xyz
，所以xyz≤
64
27
＜32，矛盾．
所以必須一正二負(fù)．即x＞0＞y≥z
從而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
將z=4-x-y代入xyz=32得：xy2+（x2-4x）y-32=0
由△≥0，得：（x2-4x）2≥128x
即x（x-8）（x2+16）≥0因?yàn)閤＞0，x2+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值為2×8-4=12
故答案為12
點(diǎn)評(píng)：本題考查了推理論證能力，均值定理的運(yùn)用，含絕對(duì)值函數(shù)問(wèn)題的解決方法，判別式法求變量的取值范圍
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A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
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1
2
，則z的取值范圍是（　�。�

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1
14
1
14
．

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