已知函數(shù)f(x)=x
3-x
2+
+
.
證明:存在x
0∈
,使f(x
0)=x
0.
證明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=
,
g
=f
-
=-
,
∴g(0)·g
<0.
又函數(shù)g(x)在
上連續(xù),
∴存在x
0∈
,使g(x
0)=0,
即f(x
0)=x
0.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
(
)
(1)若方程
有3個不同的根,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)
,使得
在
上恰有兩個極值點
,且滿足
,若存在,求實數(shù)
的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
函數(shù)
(其中a為常數(shù)),給出下列結(jié)論:
①
,函數(shù)
至少有一個零點;
②當a=0時,函數(shù)
有兩個不同零點;
③
,函數(shù)
有三個不同零點;
④函數(shù)
有四個不同零點的充要條件是a<0.
其中所有正確結(jié)論的序號是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實數(shù)b、c的值;
(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi),求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖象如下圖所示:
則方程f[g(x)]=0有且僅有________個根,方程
f[f(x)]=0有且僅有________個根.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的定義域[-1,5],部分對應值如表,
的導函數(shù)
的圖象如圖所示,下列關于函數(shù)
的命題:
①函數(shù)
的值域為
;
②函數(shù)
在
上是減函數(shù);
③當
時,函數(shù)
最多有4個零點;
④如果當
時,
的最大值是2,那么
的最大值為4.
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=-|x-5|+2x-1的零點所在的區(qū)間是(k,k+1),則整數(shù)k=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=
,若關于x的方程f(x)=kx有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設定義域為R的函數(shù)
若關于x的方程
有7個不同的實數(shù)解,則m=( ).
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