已知點F（c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，F(xiàn)關(guān)于直線y=
3
3
x的對稱點A恰在該雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
5
+1
D、
1+
5
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出過焦點F且垂直直線y=
3
3
x的直線方程，聯(lián)立直線y=
3
3
x，解方程組可得對稱中心的點的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．
解答： 解：過焦點F且垂直直線y=
3
3
x的直線方程為：y-0=-
3
（x-c），
聯(lián)立直線y=
3
3
x，解之可得x=
3
4
c，y=
3
4
c
由中點坐標(biāo)公式可得對稱點的坐標(biāo)為（
c
2
，
3
2
c），
將其代入雙曲線的方程可得
c2
4
a2
-
3c2
4
b2
=1，結(jié)合a2+b2=c2，
化簡可得e4-8e2，+4=0，故可得e=
3
+1．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，現(xiàn)有下列命題：
①△ABC一定為銳角三角形；
②該三棱錐的每組對棱分別互相垂直；
③該三棱錐的外接球的半徑為
a2+b2+c2
；
④頂點S在平面ABC內(nèi)的射影一定為△ABC的重心．
其中真命題有
 
（填上你認(rèn)為的真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)在y=
4x
x2+1
定義域內(nèi)（　�。�
A、有最大值2，無最小值
B、無最大值，有最小值-2
C、有最大值2，最小值-2
D、無最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則
x+y+2
x+3
的最小值為（　　）
A、8
2
-10
B、5-4
2
C、6-4
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，畫一個邊長為10cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了五個正方形，則它們的面積的和為（　�。�
A、193.75cm2
B、387.5cm2
C、187.5cm2
D、200.75cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x+y）n的展開式中，若第8項系數(shù)最大，則n的值可能等于（　�。�
A、14，15
B、15，16
C、16，17
D、13，14，15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“m=3”是“直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直”的充要條件；
②向量
a
，
b
均為非零向量，若|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
b
的夾角為
π
3
；
③若直線a，b與平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β；
④命題p：“?k∈R，直線kx+2y-3=0與圓x2+y2=4都相交”，則￢p為假命題．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
CB
•
CA
=
BC
•
BA
，則△ABC是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1，x≥t
x2+ax，x＜t
，若存在實數(shù)t使得f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0B、a＜0
C、a≤tD、a＜-t

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同步練習(xí)冊答案