【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取30件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值,得到如下的頻數(shù)分布表:
頻數(shù) | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估計該技術指標值的平均數(shù)和眾數(shù)(以各組區(qū)間的中點值代表該組的取值);
(II) 若或,則該產(chǎn)品不合格,其余的是合格產(chǎn)品,從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率.
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【題目】設函數(shù),其中,且.
(1)求值;
(2)若,為自然對數(shù)的底數(shù),求證:當時,;
(3)若函數(shù)為上的單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)試判斷f (x)的單調性,并證明你的結論;
(2)若f (x)為定義域上的奇函數(shù),求函數(shù)f (x)的值域.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,設點,且=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點S(4,0).判斷四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x(百臺),總成本為C(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,每生產(chǎn)1百臺,成本增加1萬元,銷售收入 (萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.
(1)若要該廠不虧本,產(chǎn)量x應控制在什么范圍內(nèi)?
(2)該廠年產(chǎn)多少臺時,可使利潤最大?
(3)求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價.
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【題目】下列四個命題:(1)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù);(2)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0,且a>0; (3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞);(4)函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù).其中正確命題的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 ,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.
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【題目】給出下列四種說法: ①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y= + 與y= 都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x﹣1)2與y=2x﹣1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù).
其中正確的序號是(把你認為正確敘述的序號都填上).
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【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機抽取了100天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表:
空氣質量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | |
質量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數(shù)y與當天的空氣質量t(t取整數(shù))存在如下關系y=,且當t>300時,y>500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率;
(2)若在(1)中,當t>300時,y與t的關系擬合于曲線,現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且,求擬合曲線方程.
(附:線性回歸方程=a+bx中,b=,a=﹣b)
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