【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,設(shè)點,且=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點？若是,求出定點坐標(biāo)；若不是,請說明理由．

【答案】(1)；(2)四邊形MNPQ兩條對角線的交點是定點,且定點坐標(biāo)為 (1,0)

【解析】(1)由=2可得,所以,解得,

所以橢圓C的方程為.(4分)

(2)設(shè)MP與x軸交于,則直線MP的方程為．

設(shè),由對稱性知,

由,消去x得,(6分)

所以,,,(8分)

由M、N、S三點共線知,即,

所以y1(my2＋t－4)＋y2(my1＋t－4)＝0,整理得2my1y2＋(t－4)(y1＋y2)＝0,

所以,

即24m(t－1)＝0,得t＝1,(10分)

所以直線MP過定點D(1,0),同理可得直線NQ也過定點D(1,0),

即四邊形MNPQ兩條對角線的交點是定點,且定點坐標(biāo)為(1,0)．(12分)

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【題目】已知集合A={x|（a﹣1）x2﹣x+2=0}有且只有一個元素，則a= ．

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【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統(tǒng)計如下表：

組別

男

女

總計

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人．若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．

（Ⅰ）求表格中的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率．

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【題目】已知,.

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若,求滿足的實數(shù)的取值集合.

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【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，可按下述方法進(jìn)行：

設(shè)實系數(shù)一元二次方程……①

在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設(shè)實系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．

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【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取30件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表:

頻數(shù)

2

6

18

4

(I)估計該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點值代表該組的取值）；

(II) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率．

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【題目】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是 ( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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【題目】已知奇函數(shù)
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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