【題目】設(shè)為三角形的三邊，求證：

【答案】見解析

【解析】試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因?yàn)?/span>，所以，只需證該不等式兩邊同乘以轉(zhuǎn)化成的等價(jià)不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質(zhì)整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質(zhì)及三角不等式很容易證明此不等式成立.

試題解析：要證明：

需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分

需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分

∵a,b,c是的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）可分為三類車型， ， ．甲從三類車型中挑選，乙從兩類車型中挑選，甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表：

已知甲、乙都選類型的概率為.

（1）求的值；

（2）求甲、乙選擇不同車型的概率；

（3）某市對購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體，來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）.店老板看了三視圖，報(bào)了最低價(jià)，張師傅覺得很便宜，當(dāng)即甩下定金和三視圖，約定第二天提貨.第二天提貨時(shí)，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體，張師傅一看，臉都綠了：“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說，我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個(gè)正方體，但要加價(jià)，隨機(jī)加上了一個(gè)正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個(gè)正方體，組成了如圖 3–3 所示的組合體，又加價(jià)；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個(gè)正方體，組成如圖 3–4 所示的組合體，再次加價(jià)；雙方就三視圖爭吵不休……

你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.

（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問題：

（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2017年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指數(shù)

（單位：μg/m3）

監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)

15

40

y

10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．

(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；

(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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同步練習(xí)冊答案