Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+m=0}且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴集合B有四種可能：∅，{1}，{2}，{1，2}
當(dāng)B=∅時(shí)，由x²-2x+m=0無解得，4-4m＜0，
∴m＞1
當(dāng)B={1}時(shí)，由x²-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
當(dāng)B={2}時(shí)，由x²-2x+m=0得m=0，但這時(shí)B={0，2}，與A∪B=A矛盾．
綜上所述，m的取值范圍為[1，+∞）．
分析：根據(jù)兩個(gè)集合的A∪B=A關(guān)系得到B⊆A，得到集合B有四種可能：∅，{1}，{2}，{1，2}，針對于集合的四種可能情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是看出四種情況，并計(jì)算出結(jié)果，需要進(jìn)行驗(yàn)證，對幾種情況進(jìn)行驗(yàn)證．