【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件,并以每件200元的價格出售,若所購進的A商品前8小時沒有售完,則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當(dāng)天處理完畢(假定A商品當(dāng)天能夠處理完).該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量,制成如表格.

前8小時的銷售量t(單位:件)

5

6

7

數(shù)

40

35

25


(1)若某天該商場共購入7件A商品,在前8個小時售出5件. 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購買,現(xiàn)從這7名顧客中隨機選3人進行回訪,記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數(shù),求X的分布列;
(2)將頻率視為概率,要使商場每天購進A商品時所獲得的平均利潤最大,則每天應(yīng)購進幾件A商品,并說明理由.

【答案】
(1)解:由題意X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=1)= = = ,

P(X=2)= = = ,

P(X=3)= = = ,

∴X的分布列為:

X

1

2

3

P


(2)解:設(shè)商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ(單位:元),

依題意,半頻率視為概率,為使每天獲得的平均利潤最大,

則每天應(yīng)購進的件數(shù)為5件或6件或7件,

當(dāng)購進5件時,E(ξ)=100×5=500,

當(dāng)購進6件時,E(ξ)=(100×5﹣40)× +100×6× =544,

當(dāng)購進件時,E(ξ)=(100×5﹣80)× +(100×6﹣40)× +100× =539,

∴商場每天購進6件A商品時獲得的平均利潤最大


【解析】(1)由題意X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(2)設(shè)商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ(單位:元),依題意,半頻率視為概率,為使每天獲得的平均利潤最大,則每天應(yīng)購進的件數(shù)為5件或6件或7件,分別求出相應(yīng)的平均利潤,由此能求出商場每天購進6件A商品時獲得的平均利潤最大.
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

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