【題目】已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），求其解析式；
（2）若 ，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（1，2），∴a=2，∴f（x）=2x．
（2）解：由以上可得 ，∵g（x）在定義域上單調(diào)遞增，

∴由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得 x2+x＞3﹣x，即x2+2x﹣3＞0，解得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）


【解析】（1）由f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（1，2），求得a=2，可得f（x）的解析式．（2）由以上可得g（x）的解析式，由解析式可得函數(shù)g（x）在定義域上單調(diào)遞增，故由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得 x2+x＞3﹣x，由此解得x的范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為的左右頂點(diǎn)，而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是[0，1]上的不減函數(shù)，即對于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且滿足（1）f（0）=0；（2）f（ ）= f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（ ）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區(qū)間是：

.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，

求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個(gè)不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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