已知函數(shù)(,且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為( )
A.4 | B. | C.2 | D.1 |
A
解析試題分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以求出A點(diǎn),把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.
∵函數(shù)y=ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,可得A(1,1),∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,∴m+n=1,∵m,n>0,∴m+n=1≥2,∴mn≤,所以,當(dāng)且僅當(dāng)n=m=1時(shí)取得等號(hào)。故選A.
考點(diǎn):本試題主要考查了的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查的均值不等式的性質(zhì),把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行出題,是一種常見(jiàn)的題型。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵找到指數(shù)函數(shù)必定過(guò)(0,1)點(diǎn)得到已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,1)
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