已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點(diǎn).

(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;

(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

 

(1)

(2)見(jiàn)解析．

【解析】（1）依題意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),

因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的軌跡的參數(shù)方程為

(為參數(shù),0<<2π).

(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d== (0<<2π).

當(dāng)=π時(shí),d=0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

 

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拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則             ．

 

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已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為　　　　.

 

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．

(1)求雙曲線方程；

(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科雙曲線（解析版） 題型：選擇題

已知圓：和圓：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓及圓相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（    ）．

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值（解析版） 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)．若直線l過(guò)點(diǎn)(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(    )

A．x+y－1=0

B．x－y－1=0

C．x+y+1=0

D．x－y+1=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)圖像（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科全稱量詞與存在性量詞（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則?p是(　　)

A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

 

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