如圖，已知：平面a ∩平面b ＝l，AB⊥b 于B，AC⊥a 于C，CD⊥b 于D．

求證：BD⊥l．

 

 

 

答案：
解析：

證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，連結(jié)BH，并延長(zhǎng)交SC于D點(diǎn)，則BH⊥SC

∵ AH⊥平面SBC，

∴ BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影

∴ SC⊥AB（三垂線定理）

又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影

∴ AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）

∴ △ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設(shè)不成立．

故H不可能是△SBC的垂心．

 

 

 


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如圖，已知：平面a ∩平面b ＝l，AB⊥b 于B，AC⊥a 于C，CD⊥b 于D．

求證：BD⊥l．

 

 

 

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如圖，已知AB⊥平面a于B，AC∩a=C，CDa，CD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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求證：平面ABC⊥平面ADC．

 

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