Question

設(shè)不等式組

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

所表示的平面區(qū)域是Ω₁，平面區(qū)域是Ω₂與Ω₁關(guān)于直線3x-4y-9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω₁中的任意一點(diǎn)A與Ω₂中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（　�。�

• A、

  28

  5

• B、4
• C、

  12

  5

• D、2

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

畫出滿足約束條件的可行域Ω₁，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．

解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，
即為區(qū)域Ω₁中的點(diǎn)到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，
可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，
故|AB|的最小值為2×

|3×1-4×1-9|

5

=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．