設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)

的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.

①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)的極值．

 

①a＝3，b＝－12②－6

【解析】①∵f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，

∴f′(x)＝6x2＋2ax＋b.

由題意知，－＝－且6×12＋2a×1＋b＝0，

∴a＝3，b＝－12.

②由①知，f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1.

∴f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)

由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.

由f′(x)>0，得x>1或x<－2，由f′(x)<0，得－2<x<1.

∴f(x)在(－∞，－2)上遞增，(－2,1)上遞減，(1，＋∞)上遞增．

∴當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)取得極大值f(－2)＝21，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極小值f(1)＝－6

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

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若當(dāng)＝1，則f′(x0)等于( )．

A. B. C．－ D．－

 

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請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝x(cm)．

①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

 

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正三棱柱體積為16，當(dāng)其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)a＝________.

 

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若函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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已知f(x)＝x＋，h(x)＝，設(shè)F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈

R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.

求a，b的值，并求出切線l的方程．

 

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質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，

求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能．

 

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