【題目】如圖，棱長為的正方形中，點，分別是邊，上的點，且，將，沿，折起，使得，兩點重合于點上，設與交于點，過點作于點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）由平面可得，結合可得平面，故，又得出平面；

（2）建立空間坐標系，求出各點坐標，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．

（1）證明：在正方形中，，，

∴，在的垂直平分線上，∴，

∵，，，∴平面∴，

又，，∴平面，∴，

又，，∴底面．

（2）解：如圖過點作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

， ， ， ，，

∴，，，

設平面的法向量，則，即，

取，

記直線與平面所成角為，則，

故直線與平面PDF所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）

①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）求的直角坐標方程。

（2）曲線交于點B，求A、B兩點的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個函數(shù)的是（ ）

A.f (x) = |x|，g(x) =B.f (x) = 2x，g (x) =

C.f (x) = x，g (x) =D.f (x) = x，g (x) =

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