如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,上,上.

(1)設(shè),求用表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,的位置應(yīng)在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)(1≤≤2);(2)中線或中線時(shí),最長(zhǎng).

解析試題分析:(1)在△中,
,①      2分
又S△ADE S△ABC.②     3分
②代入①得-2(>0), ∴(1≤≤2)        4分.
(2)如果是水管y=,
當(dāng)且僅當(dāng)x2,即x=時(shí)“=”成立,故,且.      8分
如果是參觀線路,記2,可知函數(shù)在[1,]上遞減,
在[,2]上遞增,故max(1)=(2)=5.  ∴max.
中線或中線時(shí),最長(zhǎng).     13分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,作為函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,要遵循“審清題意,設(shè)出變量,列出等式,解答問(wèn)題,作出結(jié)論”等步驟。求函數(shù)最值時(shí),或利用導(dǎo)數(shù),或利用均值定理,應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn),靈活選擇方法。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿(mǎn)足.
(1)求的值;      (2)求不等式的解集.

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某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出。當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?
(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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已知函數(shù)
(1)若,解不等式;
(2)解關(guān)于的不等式

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(i)求實(shí)數(shù)的值;
(ii)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若方程的兩根中,一根屬于區(qū)間,另一根屬于區(qū)間,求實(shí)數(shù)
取值范圍.

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已知二次函數(shù),滿(mǎn)足,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.

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將邊長(zhǎng)為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?方盒的最大容積為多少?

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