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分析:由cosx-sinx=
,利用輔助角公式易得cos(x+
)=
,代入易求t的值,又由y=f(x)是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù),則f(x)是一個(gè)周期為6的周期函數(shù),結(jié)合f(1)=1即可求出f(t)的值.
解答:∵cosx-sinx=
,
∴cos(x+
)=
又∵sin2x=
,
∴
=7.
又∵函數(shù)y=f(x)是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù),
∴f[
]=f(7)=f(3+4)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)=-1.
點(diǎn)評(píng):利用函數(shù)的周期性解題要注意:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,①若f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)的周期;②若f(x+T)=-f(x),則2T為函數(shù)的周期;③若(a,y),(b,y)分別為函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心則T=2|(a-b)|④對(duì)于任意
,則T=2⑤若(a,y)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,x=b為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,則T=4|(a-b)|