Question

選修4-4   坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為(4，

π

2

)，(4，

π

6

)．
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線AB的參數(shù)方程．

Answer 1

分析：（I）兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為(4，

π

2

)，(4，

π

6

)，化為直角坐標(biāo)，再求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（II）根據(jù)A、B的直角坐標(biāo)，求得直線AB的普通方程，可得直線的傾斜角，進(jìn)而可求直線AB的參數(shù)方程．

解答：解：（I）兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為(4，

π

2

)，(4，

π

6

)，化為直角坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2

3

，2）
∴A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=

12+4

=4；
（II）∵A（0，4），B（2

3

，2）
∴直線AB的普通方程為

y-4

2-4

= 

x-0

2 3 -0

，即y=-

3

3

x+4，直線的傾斜角為150°
∴直線AB的參數(shù)方程為

x=- 3 t 2 y=4+ t 2

（t為參數(shù)）

點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查直線的參數(shù)方法，掌握互化方法是關(guān)鍵．