Question

有下列命題：①函數(shù)y=cos(x+

π

2

)是偶函數(shù)；②直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y=sin(x+

π

6

)在(-

π

2

，

π

3

)上是單調(diào)增函數(shù)；④(

2π

3

，0)是函數(shù)y=tan(x+

π

3

)圖象的對(duì)稱(chēng)中心．其中正確命題的序號(hào)是

 

．（把所有正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos(x+

π

2

)，再判斷其奇偶性；然后利用y=sinx的對(duì)稱(chēng)軸是使函數(shù)值等于1時(shí)的x的值，其單調(diào)區(qū)間是【-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ，k∈N₊】來(lái)判斷②③，另外正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是使函數(shù)值為0的x的值，可判斷④．

解答：解：①y=cos(x+

π

2

)=sin（-x）=-sinx，所以①為奇函數(shù)；②y=sinx的對(duì)稱(chēng)軸是x=

π

2

+kπ，令2x+

π

4

=

π

2

+kπ，x=

π

8

+

kπ

2

，當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

8

，所以②正確；③y=sin(x+

π

6

)的遞增區(qū)間為-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

2π

3

+2kπ≤ x ≤

π

3

+ 2kπ，（-

π

2

，

π

3

）在該區(qū)間范圍內(nèi)，所以③正確；④y=tan(x+

π

3

)的對(duì)稱(chēng)中心為x+

π

3

=kπ，當(dāng)k=1時(shí)，x=

2π

3

，所以④正確，故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：判斷三角函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)，單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題是本章的熱點(diǎn)考點(diǎn)，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是熟記正弦，余弦與正切函數(shù)的變換規(guī)律．如正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，y=sinx的對(duì)稱(chēng)中心是使函數(shù)值等于0時(shí)的x的值等知識(shí)點(diǎn)，考查綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．