已知動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出P的坐標，利用已知條件得到方程化簡求解即可求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及弦長公式，即可求線段AB的長．
解答： 解：（1）設(shè)點P的坐標為（x，y），則由題意得
(x-2)2+y2
| x-
1
2
 |
=2，…（2分）
化簡得x2-
y2
3
=1，即為點P的軌跡C的方程．…（6分）
（2）將y=-x+2代入x2-
y2
3
=1中，并化簡得：2x2+4x-7=0，…（8分）
A，B兩點的坐標分別為：（x1，y1），（x2，y2），
由韋達定理可得x1+x2=-2，x1x2=-
7
2
，
所以|AB|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=6．…（12分）
點評：本題考查軌跡方程的求法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是平面AC內(nèi)的動點，若點P到直線A1D1的距離等于點P到直線AB的距離，則動點P的軌跡所在的曲線是（　　）
A、拋物線B、雙曲線C、橢圓D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、-1＜b≤1
B、-1≤b≤1
C、-
2
≤b≤-1
D、-1＜b≤1或b=-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2
2
，∠BAD=45°，M是BC中點，將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，求折痕EF的長度以及△AEM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x-1≤4}，B=（-∞，a），若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（c，+∞），其中c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式1+x-6x2＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0）．若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（　　）
A、[
7π
6
，
4π
3
]
B、[
4π
3
，
3π
2
]
C、（
7π
6
，
4π
3
）
D、（
4π
3
，
3π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=
4x+1
2x
C、f（x）=ln（
x2+1
-x）
D、f（x）=
1-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，1]，則f（2x+1）的定義域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案