已知單位向量
α
，
β
，滿足(
α
+2
β
)•(2
α
-
β
)=1，則
α
與
β
夾角的余弦值為
 
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則將已知等式展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出向量的夾角余弦．
解答：解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ
∵(
α
+2
β
)•(2
α
-
β
)=1
∴2
α
2+3
α
•
β
-2
β
2=1
即2+3cosθ-2=1
即cosθ=
1
3

故答案為
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量的模的平方等于向量的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
，滿足（2
j
-
i
）⊥
i
，則
i
，
j
夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為60°，那么 （2
j
-
i
）•
i
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泰州二模）已知單位向量
a
，
b
的夾角為120°，那么|2
a
-x
b
|（x∈R）的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知單位向量
a
，
b
夾角為60°，且（
a
-m
b
）⊥（
a
+
b
），則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，則|
a
-2
b
|的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案