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設函數f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數，下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是______．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數．
若f（0）=0，則f（0）=a•sin（α1）+b•sin（α2）=0，
f（-x）+f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）+a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2）=0，
∴函數f（x）為奇函數；
若f（
π
2
）=0，則f（
π
2
）=a•sin（
π
2
+α1）+b•sin（
π
2
+α2）=-a•cos（α1）-b•cos（α2）=0，
∴f（-x）-f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）-a•sin（x+α1）-b•sin（x+α2）=0，
∴函數f（x）為偶函數；
對于①若f（0）=f（
π
2
）=0，則函數f（x）為奇函數，也為偶函數，∴f（x）=0對任意實數x恒成立；
對于②，若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數為真命題；
對于③，若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數為真命題．
故答案為：①②③
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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