設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．
分析：（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡，然后直接求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通過f（A）=-
1
2
，求出A的值，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），結(jié)合余弦定理，求b與c的值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
a
•
b
=（2cosx，1）•（cosx，-1）=2cos2x-1=cos2x，所以函數(shù)的最小正周期為：
2π
2
=π．
    （Ⅱ）f（A）=-
1
2
，所以cos2A=-
1
2
，A是三角形內(nèi)角，所以A=
π
3
，
     由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bccosA，即 3=b2+c2-bc，又b+c=3，（b＞c），
     所以b=2，c=1．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積化簡三角函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期的求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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