【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，求的極小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求m的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3），．

【解析】

（1）時(shí)，，利用判定的增減性并求出的極小值；

（2）由函數(shù)，令，求出；設(shè)，求出的值域，討論的取值，對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)情況；

（3）由，恒成立，等價(jià)于恒成立，即在上單調(diào)遞減；，求出的取值范圍．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

；

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；

時(shí)，取得極小值為；

（2）函數(shù)，

令，得；

設(shè)，

；

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；

是的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，

是的最大值點(diǎn)，

的最大值為（1）；

又，結(jié)合的圖象，如圖；

可知：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）對(duì)任意，恒成立，

等價(jià)于恒成立；

設(shè)，

則．

在上單調(diào)遞減；

在上恒成立，

，

；

對(duì)于，僅在時(shí)成立；

的取值范圍是，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義為的導(dǎo)函數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點(diǎn)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點(diǎn)，且都有對(duì)稱中心，其拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，x2f'(x)＞﹣2xf(x)成立，若x∈R，e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)＞0恒成立，則a的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建國家級(jí)衛(wèi)生城（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過程中，相關(guān)部門需了解市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)不低于0.8（注:滿意指數(shù)），“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100位市民，根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評(píng)分，按以下區(qū)間:，，，，，分為六組，得到如圖頻率分布直方圖:

（1）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人所給的評(píng)分恰好都在的概率；

（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜（以下簡(jiǎn)稱蔬菜），購入價(jià)為200元/袋，并以300元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的蔬菜沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把蔬菜低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn)）.該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率是多少？

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù).

（i）若今年蔬菜上市的100天內(nèi)，該蔬菜批發(fā)商堅(jiān)持每天購進(jìn)6袋蔬菜，試估計(jì)該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷蔬菜的總盈利值；

（ii）若明年該蔬菜批發(fā)商每天購進(jìn)蔬菜的袋數(shù)相同，試幫其設(shè)計(jì)明年的蔬菜的進(jìn)貨方案，使其所獲取的平均利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個(gè)結(jié)論：

①1不是函數(shù)的一個(gè)下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S﹣EFG中必有（ ）

A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面

C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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