Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面ABCD，且，設(shè)E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求直線EF與平面PBD所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）利用線面平行的判定定理：連接，只需證明，利用中位線定理即可得證；

（2）取的中點，連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：為平行四邊形，

連結(jié)，為中點，為中點，

在中，且平面，平面，

平面；

（2）取的中點，連接，

且為的中點，，

又側(cè)面底面，

底面；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令正方形的邊長，則，，，，，，

，，

設(shè)面的法向量為，

令則，，

設(shè)直線與平面所成角為，則

故直線與平面所成角的正弦值為.