如圖，F(xiàn)2為雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點，E為OF2中點．過雙曲線左頂點A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點，B為雙曲線右頂點．若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點E，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可推斷出直線AD的方程，進而利用直線AD與四邊形ACBD的內(nèi)切圓相切，結(jié)合點到直線的距離公式得到a，b關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系式，即雙曲線的離心率．
解答：由題意得：直線AD的方程為：AD：y=（x+a），
即：bx-ay+ab=0，
因為直線AD與四邊形ACBD的內(nèi)切圓相切，
故：r=d，即?a=b，
∴雙曲線的離心率為
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及求雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是找到a，b和c的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，E為OF2中點．過雙曲線左頂點A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點，B為雙曲線右頂點．若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點E，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011學(xué)年浙江省杭州二中高考數(shù)學(xué)第一次仿真試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，E為OF2中點．過雙曲線左頂點A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點，B為雙曲線右頂點．若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點E，則雙曲線的離心率為（ ）

A．2
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：雙曲線（解析版） 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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