【題目】設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，直線的斜率為2.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，試求三角形的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意設(shè)出直線方程,并設(shè).聯(lián)立直線與拋物線方程,用韋達(dá)定理求得,即可得曲線的方程;

（2）將曲線C的方程變形,求得導(dǎo)函數(shù).根據(jù)題意可求得切點(diǎn)M的坐標(biāo).聯(lián)立直線與拋物線,結(jié)合韋達(dá)定理可得.結(jié)合直線方程可表示出.利用平面向量數(shù)量積定義,表示出.根據(jù)即可得.所以可得直線方程.結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求得,利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而求得三角形的面積.

（1）設(shè)直線方程為：

則,

則,

所以

即曲線C的方程為；

（2）設(shè),曲線,

變形可得,則

曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行可得：

,所以,

,化簡(jiǎn)可得

則

,

,

,即

∴

直線方程為：

弦長(zhǎng),

高為點(diǎn)到直線的距離,

所以

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【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年中國(guó)居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：cm）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度均在區(qū)間[20，50]內(nèi)，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

（1）已知所抽取的這100棵樹(shù)苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)？

（2）用樣本估計(jì)總體的方式，從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4棵，期中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

25

合計(jì)

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)．

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（2）若恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，證明．

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2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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