【題目】已知橢圓的離心率,且直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)結(jié)合離心率的值,可將橢圓方程化為,將橢圓方程與直線聯(lián)立,可得到關(guān)于的一元二次方程,令,可求出的值,進(jìn)而求得橢圓方程;

2)求出點(diǎn)、的坐標(biāo),可求得的值,①若直線的斜率不存在,可求得坐標(biāo),進(jìn)而求出的值;②若直線的斜率存在,設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,可得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可得到的表達(dá)式,由,可求得的取值范圍,結(jié)合①②,可求出答案.

1)由題意,,所以,,則橢圓方程可化為:,

聯(lián)立,消去得,

,解得,則,,

故橢圓方程為:.

2)直線中,令,得,即,

由(1)得,解得,,即,則.

若直線的斜率不存在,則直線,可知,,則,由,可得

若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立,消去

,整理得,

,

所以,

因?yàn)?/span>,所以,,即

所以.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn).

1)當(dāng)時,求直線的方程;

2)若過點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點(diǎn),記的面積分別為,求的最小值.

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【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,圓過點(diǎn),且與交于是等腰直角三角形,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

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(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)點(diǎn),為橢圓C上的兩個動點(diǎn),當(dāng)為多少時,點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

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【題目】已知橢圓E:()的左右焦點(diǎn)分別是,離心率,點(diǎn)在橢圓E上.

1)求橢圓E的方程;

2)如圖,分別過作兩條互相垂直的弦ACBD,求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo);

2)若曲線的上焦點(diǎn)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),,求直線的斜率.

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【題目】市扶貧工作組從43女共7名成員中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人工作小組下鄉(xiāng),要求工作組中至少有1名女同志,且隊(duì)長和副隊(duì)長不能都是女同志,共有______種安排方法.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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【題目】設(shè)是曲線上兩點(diǎn),兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,直線的斜率為2.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),曲線點(diǎn)處的切線與直線平行,且,試求三角形的面積.

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