【題目】有2013位來自不同國家的代表參加一個(gè)會議，每位代表都懂得若干種語言，已知其中任意四位代表之間都可進(jìn)行交談而不需要此四位代表以外的其他人幫助，即此四人中的任意兩人都能講同一種語言而實(shí)現(xiàn)直接溝通，或者通過第三個(gè)人的翻譯實(shí)現(xiàn)間接溝通，或者通過他們各自的翻譯能講的同一種語言實(shí)現(xiàn)低效的間接溝通，證明：可以將所有代表分配住進(jìn)671個(gè)房間，每個(gè)房間住3人，使得每個(gè)房間的3人都可以交談。

【答案】見解析

【解析】

首先證明兩個(gè)引理.

引理1 4階連通圖中有三點(diǎn)組成連通子圖.

引理1的證明：由的連通性知其存在生成樹，將該樹去掉一個(gè)懸掛點(diǎn)，得到三點(diǎn)連通子圖.

引理2 若6階圖的任意四階子圖都連通，則可以按頂點(diǎn)劃分為兩個(gè)連通的三階子圖.

引理2的證明：顯然，為連通圖.

考慮的生成樹.

（1）若至少有4個(gè)懸掛點(diǎn)、、、，由引理1知其中存在三點(diǎn)組成連通子圖，生成樹去掉這三點(diǎn)后仍連通，故結(jié)論成立.

（2）若的懸掛點(diǎn)不多于個(gè)，只有如圖的兩種情形，均使結(jié)論成立.

回到原題：

由引理1，選出四個(gè)人，其中必有三人可交流，安排同一房間，另一人回到人群；經(jīng)過次選四人組，可在669個(gè)房間中各安排三人可交流；剩下六人由引理2可分住兩個(gè)房間，每個(gè)房間各三人可交流.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧?/span>B，

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？

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①，

②，

③，

④，

其中，直線的絕對曲線有______.（填序號）

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【題目】為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為萬元，已知為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

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【題目】已知函數(shù)，，給出如下四個(gè)命題：

①的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時(shí)，的極小值點(diǎn)為；

③時(shí)，在上存在唯一零點(diǎn)；

④若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值為3，則．

其中的真命題有______．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號

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