Question

一動(dòng)圓被兩條直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長分別為6和2，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出圓心和半徑，根據(jù)動(dòng)圓被兩條直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長分別為6和2，列出x，y，r之間的關(guān)系，整理出最簡形式，得到動(dòng)圓圓心的軌跡．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心（x，y），半徑為r．
由題意得r2=32+(

|x+2y|

5

)2，r2=12+(

|x-2y|

5

)2
∴9+(

|x+2y|

5

)2 =1+(

|x-2y|

5

)2
整理得xy=-5．
即所求軌跡方程為xy=-5．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是一個(gè)求軌跡的問題，解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的最主要的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系寫出關(guān)系式整理出軌跡方程．