【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;

(2)若從這批樹苗中隨機選取 株,記 為高度在 的樹苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學期望.

(3)若變量 滿足,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?

【答案】(1).(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)結(jié)合頻率分布圖,計算求出結(jié)果(2)滿足隨機變量服從二項分布,給出表格,計算結(jié)果(3)利用條件,計算出 ,從而給出結(jié)論

解析:(1)由圖19-2可知,100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株,

以樣本的頻率估計總體的概率,可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15.

為樹苗的高度,結(jié)合圖19-1可得:

, ,

又由于組距為0.1,所以

(2)以樣本的頻率估計總體的概率,可得:從這批樹苗中隨機選取1,高度在的概率.

因為從這批樹苗中隨機選取3株,相當于三次重復獨立試驗,

所以隨機變量服從二項分布,

的分布列為:, 8

即:

0

1

2

3

0.027

0.189

0.441

0.343

(或).

(3)由,取,

由()可知,

又結(jié)合(),可得:

,

所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,應認為這批樹苗是合格的,將順利獲得該公司簽收

練習冊系列答案
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;

⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

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