【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1)圓的直角坐標(biāo)方程: ,圓心的直角坐標(biāo).(2)
【解析】試題分析:(1)先利用三角函數(shù)平方關(guān)系將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程形式確定圓心C的直角坐標(biāo);(2)根據(jù)的面積,所以先求圓心到直線的距離,再利用垂徑定理求弦長(zhǎng),最后代入即可
試題解析:解:(Ⅰ)圓: (為參數(shù))得圓的直角坐標(biāo)方程: ,圓心的直角坐標(biāo).
(Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程: ;
圓心到直線的距離,圓的半徑,
弦長(zhǎng).
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明f(x)為偶函數(shù);
(2)若不等式k≤xf(x)+ 在x∈[1,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時(shí),函數(shù)g(x)=tf(x)+1,(t≥0)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”.
該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為( )
A.2017×22015
B.2017×22014
C.2016×22015
D.2016×22014
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ (x∈R),區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f (x),x∈M}.若M=N,則b﹣a的值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x),若存在實(shí)數(shù)m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)f(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和g(x)=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1是由f(x)=x2+ax和g(x)=x+b生成,其中a,b∈R且ab≠0,求 的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1)”生成一個(gè)函數(shù)h(x),使得h(x)滿足:
①是偶函數(shù),②有最小值1,求h(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人準(zhǔn)備報(bào)考某大學(xué),假設(shè)甲考上的概率為 ,甲,丙兩都考不上的概率為 ,乙,丙兩都考上的概率為 ,且三人能否考上相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙兩人各自考上的概率;
(2)設(shè)X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對(duì)值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為棱BC,AD的中點(diǎn).
(1)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
(2)若二面角P﹣BF﹣C的余弦值為 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax在(﹣1,0)上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍A;
(2)當(dāng)a為A中最小值時(shí),定義數(shù)列{an}滿足:a1∈(﹣1,0),且2an+1=f(an),用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈(﹣1,0),并判斷an+1與an的大。
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