在△ABC中，若AB=2，AC+BC=3，則cosC的最小值是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把c，a+b的值代入，并利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答： 解：∵△ABC中，c=2，a+b=3，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-c2-2ab
2ab
=
5-2ab
2ab
=
5
2ab
-1≥
5
(a+b)2
2
-1=
10
9
-1=
1
9
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
則cosC的最小值為
1
9
，
故答案為：
1
9
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}中任意不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列為“F數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“F數(shù)列”．
（2）若a1，d∈N，是否存在這樣的“F數(shù)列”，使S10≤70？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）試問(wèn)：數(shù)列{an}為“F數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由直線(xiàn)x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0與曲線(xiàn)y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線(xiàn)，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤9}分為兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線(xiàn)的方程為（　　）
A、x+2y-5=0
B、y-2=0
C、2x-y=0
D、x-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x+
1
x-1
+a≥9對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），試寫(xiě)出一個(gè)與向量
a
垂直的單位向量
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
1
4-x2
的定義域；
（2）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a+b=3，求2a+2b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（Ⅰ）(
25
9
)0.5+(
27
64
)-
2
3
+(0.1)-2-100•π0；
（Ⅱ）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278+e2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，則（　　）
A、a≤1B、a≥1
C、a＜1D、a＞1

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