以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi),則圓的面積的最大值為( )
A.π
B.π
C.2π
D.π
【答案】分析:已知原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi),畫(huà)出可行域,發(fā)現(xiàn)只有圓與直線x-y+2=0相切時(shí),圓的半徑最大,從而求解.
解答:解:據(jù)條件畫(huà)出線性可行域,結(jié)合圖形,要使得以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑最大,
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知,原點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為:d1==,
∵以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑大于時(shí),由所畫(huà)圖中的陰影部分的可行域可知此時(shí)圓有部分面積不在此可行域內(nèi),
∴只有圓與直線x-y+2=0相切時(shí),圓的半徑最大R=d1,
即R==
此時(shí)圓的最大面積為S=π(2=2π.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,此類(lèi)題高考一般考一道選擇題,比較簡(jiǎn)單.
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以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內(nèi),則圓的面積的最大值為( 。

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A.          B.         C.2π             D.π

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A.π
B.π
C.2π
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