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關于函數f(x)=log
12
|x-1|
,有以下四個命題:
①函數f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是單調增函數;
②函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
③函數f(x)的定義域為(1,+∞);
④函數f(x)的值域為R.
其中所有正確命題的序號是
 
分析:利用對數函數的單調性判斷①的正誤;利用函數的對稱性判斷②的正誤;求出函數的定義域判斷③的正誤;函數的值域判斷④的正誤;
解答:解:函數f(x)=log
1
2
|x-1|
在x>1時函數是減函數,x<1時是增函數,所以①正確;
函數f(x)=log
1
2
|x-1|
,函數的圖象關于x=1對稱,所以②正確.
函數f(x)=log
1
2
|x-1|
的定義域是x≠1,所以③不正確;
函數f(x)=log
1
2
|x-1|
,函數的值域是實數集,所以④正確;
故答案為:①②④.
點評:本題考查函數的基本性質,包括對稱性、奇偶性、單調性,考查計算能力,好題,?碱}型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

有下列四個命題:
(1)一定存在直線l,使函數f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數g(x)=lg(-x)+2的圖象關于直線l對稱;
(2)在復數范圍內,a+bi=0?a=0,b=0
(3)已知數列an的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數列an一定是等比數列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)
的圖象為L,下列說法不正確的是( 。
A、圖象L關于直線x=
6
對稱
B、圖象L關于點(
12
,0)
對稱
C、函數f(x)在(-
π
6
,
π
3
)
上單調遞增
D、將L先向左平移
π
12
個單位,再將所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列五個命題:
①若f′(x0)=0,則函數y=f(x)在x=x0處取得極值;
②若m≥-1,則函數f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域為R;
③“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件.
④函數y=f(1+x)的圖象與函數y=f(l-x)的圖象關于y軸對稱;
⑤“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充要條件;
其中正確命題的個數是
②③
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法正確的為
①③④
①③④

①函數y=f(x)與直線x=l的交點個數為0或l;
②a∈(
1
4
,+∞)時,函數y=lg(x2+x+a)的值域為R;
③函數y=f(2-x)與函數y=f(x-2)的圖象關于直線x=2對稱;
④若函數f(x)=ax,則?x1,?x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2
2
;
⑤若函數f(x)=log
2
x
,則?x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列四個命題:
(1)一定存在直線l使函數f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數g(x)=lg(-x)+2的圖象關于直線l對稱
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
,1]

(3)已知數列{an}的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數列{an}一定是等比數列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號為
(3)(4)
(3)(4)

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