Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，﹣2），直線(xiàn)l： （m 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=3cosθ；直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B．
（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線(xiàn)l： （m 為參數(shù)）的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程為：x﹣y﹣3=0．

曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=3cosθ轉(zhuǎn)化為普通方程為；y2=2x．

（2）把直線(xiàn)l： （m 為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為： ，代入曲線(xiàn)方程；y2=2x．

得到：

求得：t1+t2=6 ，t1t2=4

所以： + = = = ．

【解析】（1）對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行消參得到普通方程，對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到普通方程；（2）將直線(xiàn)l的方程轉(zhuǎn)化為t的參數(shù)方程，并代入到曲線(xiàn)方程中，根據(jù)t的幾何意義可求得值.