【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判．每局比賽結束時，負的一方在下局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙、乙勝丙的概率都是 ，各局比賽的結果相互獨立，第一局甲當裁判．
（1）求第3局甲當裁判的概率；
（2）記前4局中乙當裁判的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】
（1）解：第2局中可能是乙當裁判，其概率為 ，

也可能是丙當裁判，其概率為 ，

∴第3局甲當裁判的概率為 × + × = ；…


（2）由題意X可能的取值為0，1，2；…

P（X=0）= × × = ，…

P（X=2）= ×（ × + × ）= ，…

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣ ﹣ = ；…

∴X的概率分布列為：

X

0

1

2

P

∴X的數(shù)學期望E（X）=0× +1× +2× = ．…


【解析】（1）第2局中可能是乙當裁判，也可能是丙當裁判，求出對應的概率值，由此能求出第三局甲當裁判的概率；
（2）由題意X的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率，列出分布列，求出期望

練習冊系列答案
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B.有極小值，無極大值
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（1）求證：BD⊥AA1；
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（2）若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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A.
B.
C.﹣1
D.1

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【題目】已知點（2，3）在橢圓 上，設A，B，C分別為橢圓的左頂點、上頂點、下頂點，且點C到直線AB的距離為 ．
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（II）設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）為橢圓上的兩點，且滿足 = ，求證：△MON的面積為定值，并求出這個定值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（1，﹣2），直線l： （m 為參數(shù)），以坐標原點為極點，以 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系；曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=3cosθ；直線l與曲線C的交點為A，B．
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