【題目】在三棱柱ABOABO中,AOB=90°,側(cè)棱OO′⊥OABOAOBOO′=2.C為線段OA的中點,在線段BB上求一點E,使|EC|最小.

【答案】當(dāng)z=1時,|EC|取得最小值為 ,此時E(0,2,1)為線段BB′的中點

【解析】試題分析:先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),則根據(jù)兩點間距離公式得|EC|,最后根據(jù)二次函數(shù)最值求法得最小值

試題解析:解 

如圖所示,

以三棱原點,以OA、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz

OAOBOO′=2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2).

C為線段OA的中點得C點坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點坐標(biāo)為(0,2,z),

∴|EC|=

故當(dāng)z=1時,|EC|取得最小值為

此時E(0,2,1)為線段BB′的中點.

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【題目】已知點是圓上的任意一點,點為圓的圓心,點與點關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點對稱,線段的垂直平分線與線段交于點.

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1求證:無論m為何值,直線l總過定點A,并說明直線l與圓C總相交.

2m為何值時,直線l被圓C所截得的弦長最?請求出該最小值.

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【題目】某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中統(tǒng)計了1月至10月的每月的平均值(單位:微克/立方米),如下表所示.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

月均值

32

28

25

31

34

33

45

44

63

68

(1)從5月到10月的這6個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)值,求這個2個數(shù)值均為二級的概率;

(2)求月均值關(guān)于月份的回歸直線方程,其中.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線交與, ,求, .

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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機(jī)抽取了100份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.

年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對全卷的人數(shù)

答對全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

(1)分別求出n, a, b, c的值;

(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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【題目】已知圓過兩點, ,且圓心在直線.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線過點且與圓有兩個不同的交點,若直線的斜率大于0,求的取值范圍.

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