Question

已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   -12
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：本題由于是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a₀，令x=0，可求出a₀的值，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式求出a₁，代入即求答案．
解答：令x=1代入二項(xiàng)式（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷得，（1-2）⁷=a₀+a₁+…+a₇=-1，
令x=0得a₀=1∴1+a₁+a₂+…+a₇=-1
∴a₁+a₂+…+a₇=-2
a₁=C₇¹×（-2）=-14
∴a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=-2-（-14）=12　
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般再求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．