Question

【題目】已知， ，函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析：（1）利用數(shù)量積的計(jì)算得到，再利用二倍角公式和輔助角公式得到，從而可求在上的最值．（2）等價(jià)于，把變形為，利用兩角差的余弦可以得到．（3）先求出單調(diào)增區(qū)間為，因此存在 ，使得，從而，根據(jù)不等式的形式和可得，因此．

解析：（1） ， 因?yàn)?/span>，所以，所以，所以．

（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以， 所以 ．

（3），令 得，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以存在，使得，所以有 即，因?yàn)?/span>所以 又因?yàn)?/span>， 所以, 所以從而有，所以，所以

（另解：由，得.因?yàn)?/span>，所以，所以或，解得或.又，所以）