Question

的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為256．
（1）求展開式中各項系數(shù)之和；
（2）求展開式中含x⁶的項；
（3）求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項．

Answer 1

解：的展開式中各項的二項式系數(shù)之和2ⁿ=256?n=8．．
（1）令x=1得：各項系數(shù)和S=．．
（2）設(shè)第r+1項為（0≤r≤8，且r∈Z）
當(dāng)r=3時，即為展開式中含x⁶的項：T₄=-1512x⁶．
（3）設(shè)第r+1展開式系數(shù)的絕對值為3^rC₈^r最大
則，又r∈N，∴r=6
所以系數(shù)絕對值最大的是第七項T₇=（-3）⁶C₈⁶=（-3）⁶×28
分析：（1）先利用二項式系數(shù)和公式列出方程求出n，通過給x賦值1，求出展開式的各項系數(shù)和．
（2）利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)等于6，求出展開式中含x⁶的項；
（3）根據(jù)系數(shù)的絕對值最大滿足大于等于前一項的系數(shù)絕對值同時大于等于后一項的系數(shù)絕對值，列出不等式求出解．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項展開式的通項公式；展開式中系數(shù)最大項的求法．