Question

（2012•湛江模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4

3

cosθ的圓心到直線θ=

π

3

(ρ∈R)的距離是

3

．

Answer 1

分析：先將極坐標(biāo)方程化為普通方程，可求出圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出答案．

解答：解：∵圓ρ=4

3

cosθ，∴ρ2=4

3

ρcosθ．，化為普通方程為x2+y2=4

3

x，即(x-2

3

)2+y2=12，∴圓心的坐標(biāo)為(2

3

，0)．
∵直線θ=

π

3

(ρ∈R)，∴直線的方程為y=

3

x，即

3

x-y=0．
∴圓心(2

3

，0)到直線

3

x-y=0的距離=

|2 3 × 3 -0|

( 3 )2+(-1)2

=3．
故答案為3．

點(diǎn)評：正確化極坐標(biāo)方程為普通方程及會利用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．