Question

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里．

（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時(shí)刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào)．一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時(shí)．漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

Answer 1

(1)14.25海里；（2）漁政船能先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助．

解析試題分析：（1）這是解三角形問題，圖形中，已知，要求，因此由正弦定理知應(yīng)該知道它們所對(duì)的兩角，由題中已知的三個(gè)方位角，可求出，，，故易求得結(jié)論；（2）只要求出兩船到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間即可，國艦艇路程為，我漁政船路程為，這里要在中求出，已知，因此應(yīng)用余弦定理可求出，從而得出結(jié)論．
試題解析：（1）求得，    2分
由海里．         4分
（2）R國艦艇的到達(dá)時(shí)間為：小時(shí)．    1分
在中， 
得海里，                      4分
所以漁政船的到達(dá)時(shí)間為：小時(shí)．    1 分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/5/7x4qf.png" style="vertical-align:middle;" />，所以漁政船先到．             1分
答：漁政船能先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助．     1分

考點(diǎn)：(1)正弦定理；（2）余弦定理．