已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是時(shí),
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:該題考察拋物線的方程、韋達(dá)定理、直線和拋物線的位置關(guān)系、向量等基礎(chǔ)知識(shí),考察數(shù)形結(jié)合、綜合分析和解決問題能力、基本運(yùn)算能力,(Ⅰ)求直線的方程:,和拋物線聯(lián)立,得
設(shè),代入 向量式中,得,然后聯(lián)立
可得,∴拋物線方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的方程:,,線段的中點(diǎn),將聯(lián)立,可得,因?yàn)橹本與拋物線交與兩點(diǎn),所以,可得,再表示中點(diǎn),進(jìn)而可求線段的中垂線方程,令,可得其在軸的截距,求其值域即可.
試題解析:(1)設(shè),由已知k1時(shí),l方程為
即x=2y-4.


又∵
                                                     5分
由p>0得,即拋物線方程為:
(2)設(shè)l:,BC中點(diǎn)坐標(biāo)為
得:
∴x0=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.
∴BC的中垂線方程為y?2k2?4k=?(x?2k)
∴BC的中垂線在y軸上的截距為:b=2k2+4k+2=2(k+1)2
對(duì)于方程①由△=16k2+64k>0得:
∴                                          12分

考點(diǎn):1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、韋達(dá)定理;3、直線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和直線相切,
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點(diǎn)M,且5,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,離心率,為橢圓上任一點(diǎn),且的最大面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足條件,求的最大值.

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已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),直線分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為,求證: 為定值.

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,求證:;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知△ABC中, 點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(-,0),B(,0)點(diǎn)C在x軸上方.
(Ⅰ)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(,1),求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程:
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),直線AF,BF分別與拋物線交于點(diǎn)M,N

(1)求的值;
(2)記直線MN的斜率為,直線AB的斜率為 證明:為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求的取值范圍;,
(2)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使于點(diǎn),于點(diǎn)

(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.

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