若α,β滿足
cos2(α-β)-cos2(α+β)=
1
2
(1+cos2α)(1+cos2β)=
1
3
,求tanαtanβ的值.
分析:根據(jù)二倍角公式,利用升角降次化簡(jiǎn)cos2(a-β)-cos2(a+β),得到sin2asin2β的值,(1+cos2a)(1+cos2β)利用二倍角公式消去常數(shù),得到一個(gè)表達(dá)式,然后兩個(gè)表達(dá)式作除法,化簡(jiǎn)可得tanαtanβ的值.
解答:解:cos2(a-β)-cos2(a+β)
=
1+cos2(a-β)
2
-
1+cos2(a+β)
2

=
1
2
[cos(2a-2β)-cos(2a+2β)]
=sin2asin2β
=
1
2

又∵(1+cos2a)(1+cos2β)
=2cos2a2cos2β
=
1
3
,
sin2asin2β
2cos2a2sin2β

=
2sinacos2sinβcosβ
2cos2a2sin2β

=tanatanβ.
∴tanatanβ=
1
2
1
3
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)是化簡(jiǎn)求值,二倍角公式的靈活運(yùn)用,升角降次,消去常數(shù)的方法,本題中得到了全面體現(xiàn),是一個(gè)典型題目,好題,易錯(cuò)題.值得總結(jié)反思.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)α,β,γ滿足cos2α+cos2β+cos2γ=2,則sinβ•(sinα+
2
2
sinγ)
的最大值是(  )

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若α,β滿足
cos2(α-β)-cos2(α+β)=
1
2
(1+cos2α)(1+cos2β)=
1
3
,求tanαtanβ的值.

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若實(shí)數(shù)α,β,γ滿足cos2α+cos2β+cos2γ=2,則的最大值是( )
A.
B.
C.
D.

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