【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結論：①在上單調遞減；②函數(shù)不存在零點；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關于原點對稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

【答案】D

【解析】

利用絕對值的性質對方程進行分類討論化簡，然后畫出圖形，對四個選項進行逐一判斷即可.

當且時，原方程可化為：，不成立；

當且時，原方程可化為：；

當且時，原方程可化為：；

當且時，原方程可化為：，函數(shù)的圖像如下圖所示（圖中實線部分）：

①：由函數(shù)圖象可知：在上單調遞減，故本結論正確；

②：，而是雙曲線和雙曲線的漸近線，因此函數(shù)不存在零點，故本結論正確；

③：根據(jù)圖象可知：的最大值為，故本結論錯誤；

④：函數(shù)和的圖像關于原點對稱，所以有，所以由方程確定，故本結論錯誤.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處切線的方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若，證明對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：.

（1）討論的單調性；

（2）當，時，證明：

（i）在點處的切線與的圖像至少有兩個不同的公共點；

（ii）若另有公共點為，其中，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設上兩點， 關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.

（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；

（2）在長方體中，，，，、分別為、的中點，利用上述（1）的結論求線段的長度；

（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.

（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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