Question

（3分）（2011•重慶）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則的值為        ．

Answer 1

﹣

試題分析：由已知的等式變形后，記作①，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)系式，記作②，再根據(jù)α為銳角，聯(lián)立①②求出sinα和cosα的值，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別求出所求式子的分子與分母，代入即可求出所求式子的值．
解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，
又sin²α+cos²α=1②，且α∈（0，），
聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=，
∴cos2α=cos²α﹣sin²α=﹣，sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=，
則==﹣．
故答案為：﹣
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．